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2019-04-05

【第二百六十四章算学宝鉴】

在程澧一阵掐人中揉胸口的急救下，王文素悠悠醒转。

看着眼前一脸忧色的二人，王文素赧颜道：「在下一时失态，烦劳二位了。」

「尚彬，你可是有何隐疾，直说无妨，府内有太医院名医坐诊，库房也不

乏珍稀药材，保你无恙。」丁寿忧心忡忡，这哥们别有什么传染病，府上这么

多女人，万一哪个倒霉过了病气，再凑巧和二爷发生些「深入沟通」，不是把

自己给坑了么。

王文素听了丁寿关切问话，热泪滚滚，哽咽道：「小人何德何能，得大人

如此垂青，士为知己者死，小人愿凭此残躯，供大人驱使，若违此言，天人公

愤！！」

丁寿根本就不把誓言当回事，只是一再确认王文素是不是身体有恙，当最

后确定王先生只是一时激动过度后，才算松了口气。

「老王啊，你就这点出息！」既然人家赌咒发誓投效了，丁寿也就不再客

气见外。

王文素脸上有些发烧，「是，小人眼界浅，没见过什么世面，教大人见笑

了。」

「说了半天，你那书叫什么名字？」丁寿从果盘中拿了个桃子，一上一下

地抛个不停。

「说来惭愧，小人妄想集采古今算学之长，故欲取名《新集通证古今算学

宝鉴》，书尚未完稿，暂称《算学宝鉴》……」

「《算学宝鉴》？！」丁寿不由愣了，一时忘了去接从空中落下的桃子，

结果携着重力加速度的那颗大黄桃，正中二爷裆下要害。

「哟，爷，怎么了这是？」程澧一个箭步冲过去，扶住跳脚乱蹦的丁二。

怎么了？早说王文素这个名字耳熟，一直没想起来，原来是写《算学宝鉴

》的这位呀！丁寿记忆里前世看过一篇文章，便是介绍《算学宝鉴》的。

和现代人想的古人不重视数学不同，数学早就是周礼「六艺」之一，古代

数学更是文明璀璨，成就颇多，《易经》、《河图》、《洛书》、《山海经》

、《周髀算经》等先秦著作今人也无法完全理解。

先秦时的《周髀算经》中，有关于如何计算地球到太阳距离以及计算地球

周长的方法和记录，记载了勾股定理，抽象的说明了直角三角形的直角边平方

和等于斜边平方和，而且还给出了完整的证明过程，比之古希腊的毕达哥拉斯

要早数百年，其他至于二进制、十进制、球坐标系、射影几何、割圆术、地动

学等知识均有记述，而所谓的日耳曼人，当时还在原始森林里光着屁股打猎玩

呢。

犬戎攻灭西周，大量典籍损失，只有残篇碎语，经春秋战国西汉等数代整

理，才得面世，在东汉初年出现的《九章算术》，主要是应用数学，教大家如

何计算土地的面积等等，同时也对勾股定理作了进一步的发展。

魏晋时期的数学家刘徽为《九章算术》作注，把《九章算术》里面的算法

进行抽象化总结，建立了一套从概念到定理的系统化的数学理论，这是中国数

学思想史上的一次大飞跃。

南朝祖冲之在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将「圆周

率」精算到小数第七位，直到16世纪，这一纪录才被阿拉伯数学家阿尔·卡

西才打破。可人家祖冲之不仅是算了个圆周率，他的《缀术》理论十分深奥，

计算相当精密，对立体几何和三次方程求解正根的问题进行了深入的研究。这

些都是处在当时世界最领先地位的数学研究。

隋唐虽把祖冲之的《缀术》列入官方数学教材，但「祖冲之所著之书，名

为缀术。学官莫能究其深奥，故废而不理。」《缀术》最后失传了。

一直过了六百年，到了南宋后期，中国的数学研究才又达到了一个新的高

峰。以秦九韶和元初朱世杰为代表的数学家，提出了多元高次方程组的建立和

求解方法，研究了高阶等差级数的计算，证明了射影定理和弦幂定理等等。崖

山之后，高峰再断。

现代许多学者认为明代是古代数学的沉寂和倒退期，例如前代的增乘开方

和天元术在明代失传等等理由，而打脸他们的便是民国期间重被发现的《算学

宝鉴》，书中研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，这充分说明一

元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。

王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有

所发展和创新，其解高次方程的方法较英国的霍纳、意大利的鲁非尼早200

多年。在解代数方程上，他走在牛顿、拉夫森的前面140多年。对于17世

纪微积分创立时期出现的导数，王文素在16世纪已率先发现并使用。

《算学宝鉴》中的「开方本源图」独具中国古代数学传统特色，国外类似

的图首见于法国数学家斯蒂非尔1544年著的《整数算术》一书，较《算学

宝鉴》迟20年且不够完备。中国古代数学中的纵横图在现代计算机技术上得

到应用，王文素书中纵横图比之宋杨辉在深度和广度上都有了很大进步和提高。

其实即便抛开王文素，明代数学也非一无是处，明代数学与前代不同在于

其时发生了一场算学革命。

某些穿越者一回古代便喜欢抛出阿拉伯数字，显示其算学高明，许多皓首

穷经的算学大家倒头就拜，奉为神明，暂且不说某人在穿越时究竟如何的数学

水平，那个原产天竺的阿拉伯数字老早便已传入中国，只不过古代中国人更喜

欢用算筹，而且千年积累，早已成就了一套完备的知识体系，那玩意在中国就

不受人待见。

其实这还算好的，要是有哪位神经大条的穿越者把阿拉伯数字献给洪武皇

帝，怕是当时就得被砍了头，洪武四大案中的「郭桓案」便是上下勾结涂改账

册，朱八八以此为鉴，完善推广大写数字，将「一、二、三、四、五、六、七

、八、九、十、百、千」改为「壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、

佰陌、仟阡」，沿用至今，你小子呈献的这七拐八拐的回回数字更容

易篡改，你丫安的什么心！

筹算有优点，自然也有缺点，计算得越复杂，所需要的面积就越大，而明

朝民间商业日趋繁荣，需要计算之处太多，所以更加方便的算盘和珠算开始取

代算筹与筹算。

1450年吴敬的《九章算法比类大全》、1573年徐心鲁的《盘珠算

法》，1578年柯尚迁的《数学通轨》，1584年朱载堉的《算学新说》

，1592年程大位的《算法统宗》，以及1604年黄龙吟的《算法指南》

，无一例外多是由筹算向珠算

过渡并深入研究的著作。

珠算算法没有发展到前人的筹算高度成果也不是时人轻视，君不见作者里

还有一位天潢真人。中国数学从元朝末期开始，一直是沿着实用性、技巧性的

方向发展，这与偏向演绎、抽象的古希腊数学不同。珠算作为一种传统数学机

械化算法体系的应用，满足了明代社会需要，适应了商业发展的要求，代替筹

算大势所趋，但因为工具性能的限制，无法复制千百年来筹算积累的研究成果

，还需进一步完善体系，这都需要时间积累。

古希腊文明覆灭以后一千多年，欧几里得的《几何原本》再次被阿拉伯人

发扬光大，而欧洲人在古希腊数学成就的基础上发展出近代数学，则距离《几

何原本》的成书年代相隔了最少一千五百年，明代虽然经济高度繁荣，在一些

材料类、工程类方面的科学技术成就也很多，但数学理论要想再次达到新的高

度，正常发展下去，也至少还再需要两百年。

15世纪欧洲开始文艺复兴，大航海时代到来，商业的繁荣同样刺激了欧

洲数学的发展，主要集中在算术、代数与三角学领域，同样著作不断，将15

、16世纪中西方同期数学进行评判，整体数学水平相当，商业数学发展是其

共性，明代数学在算盘应用、算法口诀及珠算的普及度远远超过欧洲，而西方

数学中符号系统与公理化演绎体系则为中算所不及。

明朝末年，西方数学开始传入中国。徐光启翻译了欧几里得《几何原本》

的前六卷，标志着中国开始从传统数学研究向学习西方近代数学转型。

崇祯二年，明朝开始组织学者重新编订历法。根据徐光启的建议，朝廷确

定了全面学习西方的编订思路。历法编订局请来了在中国的传教士龙华民（意

大利人）、罗雅谷（葡萄牙人）、邓玉函（瑞士人）、汤若望（日耳曼人）等

人参与译书，编译或节译了哥白尼、伽利略、第谷、开普勒等著名欧洲天文学